В такой формулировке закон всемирного тяготения применим к телам, которые можно считать материальными точками, т. е. к телам, расстояние между которыми очень
(велико по сравнению с их размерами, иначе следовало бы учитывать, что разные точки тел отстоят друг от друга на разные расстояния. Для однородных шарообразных тел формула верна при любом расстоянии между телами, если в качестве r взять расстояние между их центрами. В частности, в случае притяжения тела Землей расстояние нужно отсчитывать от центра Земли. Это объясняет тот факт, что сила тяжести почти не убывает по мере увеличения высоты над Землей (§ 54): так как радиус Земли равен примерно 6400 км, то при изменении положения тела над поверхностью Земли в пределах даже десятков километров сила притяжения Земли остается практически неизменной *).
Гравитационную постоянную можно определить, измерив все остальные величины, входящие в закон всемирного тяготения, для какого-либо конкретного случая. Определить значение гравитационной постоянной впервые удалось при помощи крутильных весов, устройство которых схематически изображено на рис. 202. Легкое коромысло, на концах которого закреплены два одинаковых шара массы m, повешено на длинной и тонкой нити. Коромысло снабжено зеркальцем, которое позволяет оптическим способом измерять малые повороты коромысла вокруг вертикальной оси. К шарам т с разных сторон могут быть приближены два шара значительно большей массы М.
*) На высоте 10 км сила притяжения меньше, чем на поверхности Земли, на 0,3%.
Рис. 202. Схема крутильных весов для измерения гравитационной постоянной
243
Силы притяжения малых шаров к большим создают пару сил, вращающую коромысло по часовой стрелке (если смотреть сверху). Измерив угол, на который поворачивается коромысло при приближении к шарам m шаров М, и зная упругие свойства нити, на которой подвешено коромысло, можно определить момент пары сил, с которыми притягиваются массы т к массам М. Так как массы шаров m и М и расстояние между их центрами (при данном положении коромысла) известны, то из формулы (124.1) может быть найдено значение G. Оно оказалось равным *)
После того как было определено значение G, оказалось возможным из закона всемирного тяготения определить массу Земли. Действительно, в соответствии с этим законом, тело массы m, находящееся у поверхности Земли, притягивается к Земле с силой далее